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证明函数y=x^3+1在R内单调增函数；（假设是x1

分类: 作业答案 • 2021-12-29 10:43:48
问题描述：

证明函数y=x^3+1在R内单调增函数；（假设是x1

数学人气：843 ℃时间：2020-04-03 03:08:26
优质解答
设 x1则 f(x1)-f(x2)=(x1^3+1)-(x2^3+1)
=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3/4*x2^2]
因为 x1由于 (x1+x2/2)^2+3/4*x2^2>0 ,
因此 f(x1)-f(x2)即 f(x1)所以,函数在R内单调递增.
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答

设 x1则 f(x1)-f(x2)=(x1^3+1)-(x2^3+1)
=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3/4*x2^2]
因为 x1由于 (x1+x2/2)^2+3/4*x2^2>0 ,
因此 f(x1)-f(x2)即 f(x1)所以,函数在R内单调递增.

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