函数y=13x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调增函数,则实数b取值范围是(  ) A.b<-1或b>2 B.b≤-1或b≥2 C.-2<b<1 D.-1≤b<2

问题描述:

函数y=

1
3
x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调增函数,则实数b取值范围是(  )
A. b<-1或b>2
B. b≤-1或b≥2
C. -2<b<1
D. -1≤b<2

先求出函数为递增时b的范围
∵已知y=

1
3
x3+bx2+(b+2)x+3
∴y′=x2+2bx+b+2,
∵f(x)是R上的单调增函数,
∴x2+2bx+b+2≥0恒成立,
∴△≤0,即b2-b-2≤0,
则b的取值是-1≤b≤2.
∴y=
1
3
x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调增函数,
实数b取值范围是b<-1或b>2
故选A