已知函数y=f(x)在R上是奇函数,而且在(0,+∞)是增函数.证明: (1)f(0)=0; (2)y=f(x)在(-∞,0)上也是增函数.

问题描述:

已知函数y=f(x)在R上是奇函数,而且在(0,+∞)是增函数.证明:
(1)f(0)=0;
(2)y=f(x)在(-∞,0)上也是增函数.

证明:(1)∵f(x) 在R上是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(-0)=-f(0),∴f(0)=0;(2)任取x1<x2<0,则-x1>-x2>0,∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(-x1)>f(-x2),又f(x)在R上是奇函数...