如图4,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交与点O,已知∠ADC=∠BCD,AD=BC.求证：AO=BO.
问题描述：
如图4,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交与点O,已知∠ADC=∠BCD,AD=BC.求证：AO=BO.
答
用证明全等三角形的方法.
在△ADC和△BCD中 AD=BC ∠ADC=∠BCD DC=CD﹙公共边﹚
∴△ADC≌△BCD ﹙SAS﹚ ∴∠ACD=∠BDC
∴DO=CO ∵ AC=BD ∴ AC-CO=BD-DO 即 AO=CO再帮下忙：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，点E,F分别是AD,BC中点，试问EF与AD,BC之间有何关系？为什么？这是另一个题，对吧？ 这道题我做过呀过E点分别作AB、DC的平行线，交BC于G、H点，则四边形ABGE、EHCD都是平行四边形。∴AE=BG，ED=HC，∠EGH=∠B，∠EHG=∠C， ∴∠EGH+∠EHG=∠B+∠C=90°，∴∠GEH=90°， ∴△GEH是直角△，∴F点是斜边GH的中点，∴EF=?GH=?﹙BC－AD﹚∴EF=?GH=?﹙BC－AD)改正一下EF=?GH=?﹙BC-AD﹚