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已知椭圆x2+my2=1的离心率e∈(12 ， 1)，则实数m的取值范围是（　　） A.(0 ， 34) B.(43 ， +∞) C.(0 ， 34)∪(43 ， +∞) D.(34 ， 1)∪(1 ， 43)

分类: 作业答案 • 2021-12-29 10:34:09
问题描述：

已知椭圆x2+my2=1的离心率e∈(

1
2
 ， 1)，则实数m的取值范围是（　　）
A. (0 ，  
3
4
)
B. (
4
3
 ， +∞)
C. (0 ，  
3
4
)∪(
4
3
 ， +∞)
D. (
3
4
 ， 1)∪(1 ， 
4
3
)

答

椭圆x2+my2=1化为标准方程为

x2
1
+
y2
1
m
＝1
①若1＞
1
m
，即m＞1，a2＝1，b2＝
1
m
，
∴c2＝a2−b2＝1−
1
m
，
∴e2＝
c2
a2
＝1−
1
m
∈(
1
4
，1)，
∴m＞
4
3

②若0＜
1
m
＜1，即0＜m＜1，a2＝
1
m
，b2＝1，
∴c2＝a2−b2＝
1
m
−1，
∴e2＝
c2
a2
＝1−m∈(
1
4
，1)，
∴0＜m＜
3
4

∴实数m的取值范围是(0 ， 
3
4
)∪(
4
3
， +∞)
故选C．

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