已知椭圆x2+my2=1的离心率e∈(12 ， 1)，则实数m的取值范围是（ ）A. (0 ， 34)B. (43 ， +∞)C. (0 ， 34)∪(43 ， +∞)D. (34 ， 1)∪(1 ， 43)
问题描述：
已知椭圆x2+my2=1的离心率e∈(
， 1)，则实数m的取值范围是（ ）1 2
A. (0 ，
)3 4
B. (
， +∞)4 3
C. (0 ，
)∪(3 4
， +∞)4 3
D. (
， 1)∪(1 ， 3 4
) 4 3
答
椭圆x2+my2=1化为标准方程为
+x2 1
＝1y2
1 m
①若1＞
，即m＞1，a2＝1，b2＝1 m
，1 m
∴c2＝a2−b2＝1−
，1 m
∴e2＝
＝1−c2 a2
∈(1 m
，1)，1 4
∴m＞
4 3
②若0＜
＜1，即0＜m＜1，a2＝1 m
，b2＝1，1 m
∴c2＝a2−b2＝
−1，1 m
∴e2＝
＝1−m∈(c2 a2
，1)，1 4
∴0＜m＜
3 4
∴实数m的取值范围是(0 ，
)∪(3 4
， +∞)4 3
故选C．
答案解析：将方程化为标准方程，再分类讨论，确定焦点的位置，求椭圆的离心率，从而可求实数m的取值范围．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查分类讨论的数学思想，考查计算能力，属于基础题．