已知点P(x,y)满足线性约束条件y≤2x+y≥1x−y≤1,点M(3,1),O为坐标原点,则OM•OP的最大值为( ) A.12 B.11 C.3 D.-1
问题描述:
已知点P(x,y)满足线性约束条件
,点M(3,1),O为坐标原点,则
y≤2 x+y≥1 x−y≤1
•OM
的最大值为( )OP
A. 12
B. 11
C. 3
D. -1
答
设z=
•OM
,则z=3x+y,即y=-3x+z,OP
作出不等式组对应的平面区域如图:
平移直线y=-3x+z,由图象可知当直线y=-3x+z经过点A时,
直线y=-3x+z的截距最大,此时z最大,
由
,解得
y=2 x−y=1
,即A(3,2),
x=3 y=2
此时z=3x+y=3×3+2=11,
故
•OM
的最大值为11,OP
故选:B.