已知点P(x,y)满足线性约束条件y≤2x+y≥1x−y≤1,点M(3,1),O为坐标原点,则OM•OP的最大值为(  ) A.12 B.11 C.3 D.-1

问题描述:

已知点P(x,y)满足线性约束条件

y≤2
x+y≥1
x−y≤1
,点M(3,1),O为坐标原点,则
OM
OP
的最大值为(  )
A. 12
B. 11
C. 3
D. -1

设z=

OM
OP
,则z=3x+y,即y=-3x+z,
作出不等式组对应的平面区域如图:

平移直线y=-3x+z,由图象可知当直线y=-3x+z经过点A时,
直线y=-3x+z的截距最大,此时z最大,
y=2
x−y=1
,解得
x=3
y=2
,即A(3,2),
此时z=3x+y=3×3+2=11,
OM
OP
的最大值为11,
故选:B.