设双曲线以椭圆x225+y29=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A.±2 B.±43 C.±12 D.±34
问题描述：
设双曲线以椭圆
+x2 25
=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）y2 9
A. ±2
B. ±
4 3
C. ±
1 2
D. ±
3 4
答
依题意可知椭圆的长轴的端点为（5，0）（-5，0），c=
=4
a2−b2
∴焦点坐标为（4，0）（-4，0）
设双曲线方程为
−x2 a2
＝1y2 b2
则有
解得：a=2
a2+b2＝25
＝4a2 c
，b=
5
5
∴双曲线的渐近线的斜率为±
=±b a
1 2
故选C