设双曲线以椭圆x225+y29=1长轴上的两个端点为焦点，其一支上的动点到相应焦点的最短距离为5-25，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A.±2 B.±43 C.±12 D.±34
问题描述：
设双曲线以椭圆
+x2 25
=1长轴上的两个端点为焦点，其一支上的动点到相应焦点的最短距离为5-2y2 9
，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
5
A. ±2
B. ±
4 3
C. ±
1 2
D. ±
3 4
答
椭圆
+x2 25
=1长轴上的两个端点A（-5，0），B（5，0），y2 9
以A、B为焦点的双曲线，c=5，
∵其一支上的动点到相应焦点的最短距离为5-2
，
5
∴c-a=5-2
，
5
∴a=2
，
5
∴b=
=
25-20
，
5
∴双曲线的渐近线方程y=±
x=±b a
x，1 2
故选C．