在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c； （Ⅰ）设向量x＝(sinB，sinC)，向量y＝(cosB，cosC)，向量z＝(cosB，−cosC)，若z∥(x+y)，求tanB+tanC的值； （Ⅱ）已知a2-c2=8b，且
问题描述：
在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c；
（Ⅰ）设向量
＝(sinB，sinC)，向量x
＝(cosB，cosC)，向量y
＝(cosB，−cosC)，若z
∥(z
+x
)，求tanB+tanC的值；y
（Ⅱ）已知a2-c2=8b，且sinAcosC+3cosAsinC=0，求b．
答
（Ⅰ）∵向量x=(sinB，sinC)，向量y=(cosB，cosC)，∴x+y=(sinB+cosB，sinC+cosC)，由z∥(x+y)，得cosC（sinB+cosB）+cosB（sinC+cosC）=0，即sinBcosC+cosBsinC=-2cosBcosC所以tanB+tanC=sinBcosB+sinCcosC=sinBcos...