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已知在△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量m=（sinA，cosA），n=（cosB，sinB），且满足m•n＝sin2C． （1）求角C的大小； （2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且CA•(AB−AC)

分类: 作业答案 • 2022-03-30 17:43:36
问题描述：

已知在△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量

m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），且满足
m
•
n
＝sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且
CA
•(
AB
−
AC
)=18，求c的值．

答

（1）由

m
•
n
＝sin2C得sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sin2C，即sinC=sin2C，所以cosC＝
1
2
，C＝
π
3
．
（2）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，a+b=2c，
cosC＝
a2+b2−c2
2ab
＝
(a+b)2−2ab−c2
2ab
=
3c2−2ab
2ab
＝
1
2
∴ab=c2，
由
CA
•(
AB
−
AC
)＝18得
CA
•
CB
＝18，
即abcosC=18，所以ab=36，因此有c2=36，c=6．

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