已知△ABC中,bcosC=CcosB,试判断△ABC的形状是(  ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形

问题描述:

已知△ABC中,bcosC=CcosB,试判断△ABC的形状是(  )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰三角形或直角三角形

将bcosC=ccosB利用正弦定理化简得:sinBcosC=sinCcosB,
整理得:sinBcosC-cosBsinC=sin(B-C)=0,
∵B,C为三角形内角,
∴B-C=0,即B=C,
则△ABC为等腰三角形.
故选A