在△ABC中,若bcosC/ccosB=1+cos2C/1+cos2B,试判断△ABC的形状.

问题描述:

在△ABC中,若

bcosC
ccosB
1+cos2C
1+cos2B
,试判断△ABC的形状.

由已知

1+cos2C
1+cos2B
2cos2C
2cos2B
=
cos2C
cos2B
=
bcosC
ccosB

所以
cosC
cosB
b
c

由正弦定理,得
b
c
sinB
sinC
,所以
cosC
cosB
sinB
sinC

即sinCcosC=sinBcosB,即sin2C=sin2B.
因为B、C均为△ABC的内角,
所以2C=2B或2C+2B=180°,
所以B=C或B+C=90°,
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.