在△ABC中,若bcosC/ccosB=1+cos2C/1+cos2B,试判断△ABC的形状.
问题描述:
在△ABC中,若
=bcosC ccosB
,试判断△ABC的形状. 1+cos2C 1+cos2B
答
由已知
=1+cos2C 1+cos2B
=2cos2C 2cos2B
=
cos2C
cos2B
bcosC ccosB
所以
=cosC cosB
b c
由正弦定理,得
=b c
,所以sinB sinC
=cosC cosB
,sinB sinC
即sinCcosC=sinBcosB,即sin2C=sin2B.
因为B、C均为△ABC的内角,
所以2C=2B或2C+2B=180°,
所以B=C或B+C=90°,
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.