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在△ABC中，b=asinC且c=asin（90°-B），试判断△ABC的形状．

分类: 作业答案 • 2023-01-19 00:12:31
问题描述：

在△ABC中，b=asinC且c=asin（90°-B），试判断△ABC的形状．

答

∵在△ABC中，c=asin（90°-B）=a•cosB，则由余弦定理可得 c=a•

a2+c2−b2
2ac
．
化简可得 a2=b2+c2，故△ABC为直角三角形，且sinC=
c
a
．
再由b=asinC，可得 sinC=
b
a
，∴c=b，故△ABC也是等腰三角形．
综上可得，△ABC为等腰直角三角形．

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