求证c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1)
问题描述：
求证c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1)
答
mc(n,m)=m(n!)/(m!)(n-m)!=(n!)/(m-1)!(n-m)!=n*(n-1)!/(m-1)!(n-m)!=nc(n-1,m-1)
所以等式左边=nc(n-1,0)+nc(n-1,1)+...+nc(n-1,n-1)
=n*2^(n-1)也就是说C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+...+C(n,n)=2^n了？我就是卡在这里 这个等式怎么证啊？根据二项式定理 (1+x)^n =C(n,0)+C(n,1)x+C(n,2)x^2+...+C(n,n)x^n 令x=1，得 2^n=C(n,0)+C(n,1)+....+C(n,n)