已知f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x),求证f(x)是周期函数,2(a-b)是它的一个周期.
问题描述：
已知f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x),求证f(x)是周期函数,2(a-b)是它的一个周期.
答
f(a+x)=f(a-x)
令t=a+x 则x=t-a 代入上式得
f(t)=f(2a-t)
即f(x)=f(2a-x).(1)
同理由f(b+x)=f(b-x)可得
f(x)=f(2b-x).(2)
由（1）,（2）可知
f(2a-x)=f(2b-x)
再令t=2a-x,则x=2a-t代入上式得
f(t)=f(t+2b-2a)
即f(x)=f(x + 2b-2a)
所以2b-2a是f（x）的一个周期
所以2(a-b)也是它的一个周期