函数f(x)满足f(x+2)=-1/f(x),求证:f(x)是周期函数,并求出它的一个周期.

问题描述:

函数f(x)满足f(x+2)=-

1
f(x)
,求证:f(x)是周期函数,并求出它的一个周期.

证明:∵f(x+4)=f((x+2)+2)=-

1
f(x+2)
=f(x),
∴f(x)是周期函数,且4是它的一个周期.