若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为22,则a的值为_.

问题描述:

若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为

2
2
,则a的值为______.

把圆的方程化为标准式为:(x-1)2+(y-2)2=5,所以圆心坐标为(1,2).
则圆心到直线x-y+a=0的距离d=

|1−2+a|
12(−1)2
=
2
2
,即|a-1|=1,化简得a-1=1或a-1=-1,解得:a=2或a=0.
所以a的值为0或2.
故答案为:0或2