已知函数f(x)=1/3x³-a²x+1/2a（x∈R) （2）若对任意x＞0,有f（x）＞0恒成立,求a的取值范围.
问题描述：
已知函数f(x)=1/3x³-a²x+1/2a（x∈R) （2）若对任意x＞0,有f（x）＞0恒成立,求a的取值范围.
答
f(x)=x³/3－a²x+a/2x＞0，f(x)＞0 f'(x)=x²－a² 说明:函数f(x)先增后减再增↗↘↗若a≥0，则当x＞0时，函数f(x)↗ ∴函数f(x)最小值 f(0)=a/2≥0 满足题意若a＜0,则当x＞0时， 函数f(x)↘↗ 函数f(x)最小值 f(-a)=-a³/3+a³+a/2＜0 不满足题意综合上述，a≥0若a≥0，则当x＞0时，函数f(x)↗ 这个会成立吗？比如a=2，不是要在大于2才单调递增吗？对啊但f(a)=a³/3－a³+a/2＞0，a/2－2a³/3＞0 a²＜3/4，0≤a＜√3/2有点错误，满足题意 0≤a＜√3 /2无论a取何值，函数f(x)在(0，+∞)上先减后增a/2－2a³/3＞0这个为什么大于0啊。我还是不懂最小值f(a)＞0若a≥0，则当x＞0时， 函数f(x)↘↗ ∴函数f(x)最小值 f(a)=a³/3－a³+a/2＞0 0≤a＜√3 /2 满足题意