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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h． 求证：1/a2+1/b2＝1/h2．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:12:34
问题描述：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h．
求证：

1
a2
+
1
b2
＝
1
h2
．

答

证明：在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则△ACB∽△ADC∽△CDB，

CD
AC
=
BD
BC
，即
CD2
AC2
=
BD2
BC2
，
∵h2（
1
a2
+
1
b2
）=
CD2
BC2
+
CD2
AC2
=
CD2
BC2
+
BD2
BC2

=
BC2
BC2
=1，
∴
1
a2
+
1
b2
＝
1
h2
．

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