如图，A、B、C分别为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为（ ） A.−1+52 B.1-22 C.2-1 D.22
问题描述：
如图，A、B、C分别为
+x2 a2
=1（a＞b＞0）的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为（ ）y2 b2 A.
−1+
5
2
B. 1-
2
2
C.
-1
2
D.
2
2
答
|AB|2=a2+b2，|BC|2=b2+c2，|AC|2=（a+c）2．∵∠ABC=90°，∴|AC|2=|AB|2+|BC|2，即（a+c）2=a2+2b2+c2，∴2ac=2b2，即b2=aC、∴a2-c2=aC、∴ac-ca=1，即1e-e=1．解之得e=−1±52，又∵e＞0，∴e=−1+52．故选A．...