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如图，已知椭圆C的方程为：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:46:55
问题描述：

如图，已知椭圆C的方程为：

x2
a2
+
y2
b2
＝1（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是______．

答

依题意可知直线BP的方程为y=

b
c
x-b，
∵P恰好是BQ的中点，∴xp=
a2
2c
，
∴yp=b（
a2
2c 2
-1）代入椭圆方程得
a2
4c2
+（
a2
2c2
-1）2=1，
解得
a
c
=
3
，
∴椭圆的离心率为
c
a
=
3
3
，
故答案为
3
3
．

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