已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使asin∠PF1F2=csin∠PF2F1，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.（0，2-1） B.（22，1） C.（
问题描述：
已知椭圆
+x2 a2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使y2 b2
=a sin∠PF1F2
，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）c sin∠PF2F1
A. （0，
-1）
2
B. （
，1）
2
2
C. （0，
）
2
2
D. （
-1，1）
2
答
在△PF1F2中，由正弦定理得：
=PF2
sin∠PF1F2
PF1
sin∠PF2F1
则由已知得：
=a PF2
，c PF1
即：aPF1=cPF2
设点P（x0，y0）由焦点半径公式，
得：PF1=a+ex0，PF2=a-ex0
则a（a+ex0）=c（a-ex0）
解得：x0=
=a(c-a) e(c+a)
a(e-1) e(e+1)
由椭圆的几何性质知：x0＞-a则
＞-a，a(e-1) e(e+1)
整理得e2+2e-1＞0，解得：e＜-
-1或e＞
2
-1，又e∈（0，1），
2
故椭圆的离心率：e∈（
-1，1），
2
故选D．