直角三角形三边之和为2,求这个三角形面积的最大值
问题描述:
直角三角形三边之和为2,求这个三角形面积的最大值
答
设腰长x,y
x+y+√﹙x²+y²﹚=2解出yy=﹙2x-2﹚/﹙x-2﹚
三角形面积S=xy/2=x﹙x-1﹚/﹙x-2﹚=3-[﹙2-x﹚+2/﹙2-x﹚]
正数﹙2-x﹚与2/﹙2-x﹚,积为2﹙常数﹚,相等时,和最小,S最大.
﹙2-x﹚=2/﹙2-x﹚,2-x=√2 S最大之=3-2√2[容易知道,此时三角形等腰直角.]