两定点的距离为6,点M到这两定点的距离的平方和为26,求M的轨迹方程.

问题描述:

两定点的距离为6,点M到这两定点的距离的平方和为26,求M的轨迹方程.

设两定点分别为A,B,以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系如图:

∵|AB|=6,则A(-3,0),B(3,0),
设M(x,y),
则|MA|2+|MB|2=26,
(

(x+3)2+y2
)2+(
(x-3)2+y2
)2=26.
整理得:x2+y2=4.
∴M的轨迹方程是x2+y2=4.