如图,MN是⊙O的直径,MN=2,∠AMN=30°,B点是弧AN的中点,P是直径MN上的动点,则PA+PB的最小值为(  ) A.22 B.2 C.1 D.2

问题描述:

如图,MN是⊙O的直径,MN=2,∠AMN=30°,B点是弧AN的中点,P是直径MN上的动点,则PA+PB的最小值为(  )
A. 2

2

B.
2

C. 1
D. 2

作点B关于MN的对称点C,连接AC交MN于点P,则P点就是所求作的点.
此时PA+PB最小,且等于AC的长.
连接OA,OC,根据题意得弧AN的度数是60°,
则弧BN的度数是30°,
根据垂径定理得弧CN的度数是30°,
则∠AOC=90°,
又∵OA=OC=1,
则AC=

2

故选B.