矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一点,Q是BC边上的任意一点,连AQ,DQ,过点P作PE平行DQ交AQ于点E,作PE平行AQ交DQ于点F.设AP的长为X,试求三角形PEF的面积关于X的函数关系式,并求出当点P在何处时,
问题描述：
矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一点,Q是BC边上的任意一点,连AQ,DQ,过点P作PE平行DQ交AQ于点E,作PE平行AQ交DQ于点F.设AP的长为X,试求三角形PEF的面积关于X的函数关系式,并求出当点P在何处时,三角形PEF的面积取得最大值?最大值是多少?
当点Q在何处时,三角形ADQ的周长最小?（须给出确定Q在何处的过程或方法,不必给出证明）
答
△ADQ面积=(1/2)*2*3=3由△APE∽△ADQ,△APE面积/△ADQ面积=AP^2/3^2,△APE面积=x^2/3,同理:△PDF面积/△ADQ面积=(3-X)^2/3^2△PDF面积=(1/3)(3-x)^2,所以平行四边形PEQF面积=△ADQ面积-△APE面积-△PDF面积=3-x^2/3...