一道关于三角形一边的平行线的几何题矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,AB=4,BC=3,取线段AB上一点P,过点P作AC平行线交BC于E,联结EO,并延长交AD于F,联结PF(1)求证：PF平行于BD(2)设AP的长为x,三角形PEF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域

分类: 作业答案 • 2022-05-24 16:30:19

问题描述：

一道关于三角形一边的平行线的几何题
矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,AB=4,BC=3,取线段AB上一点P,过点P作AC平行线交BC于E,联结EO,并延长交AD于F,联结PF
(1)求证：PF平行于BD
(2)设AP的长为x,三角形PEF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域

答

1,证明,PE//EC,三角形ABC 相似于三角形PBE,AB:AP = BC :BE
容易证明三角形BEO全等于三角形DFO,也就是 BE = FD,又AD = BC
所以,AB:AP = DF:DA
所以,三角形APF与三角形ABD 相似,
所以,PF // BD
2,定义域应该是0