在三角形ABC中,角A、B、C所队的边是a、b、c,若a平方+b平方=2c平方,则cosC的最小值为二分之一为什么?
问题描述：
在三角形ABC中,角A、B、C所队的边是a、b、c,若a平方+b平方=2c平方,则cosC的最小值为二分之一为什么?
2012陕西理数
答
a^2+b^2=2c^2>=2ab(均值不等式)
c^2/(ab)>=1
a^2+b^2=2c^2
由余弦定理得：a^2+b^2-c^2=c^2=2abcosC
cosC=c^2/(2ab)=(1/2)*(c^2/ab)>=1/2
当且仅当a=b时等号成立.
所以,cosC的最小值是1/2.
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