设g(x)=px-q/x-2f(x) f(x)=lnx 且g（e）=qe-p/e-2（e为自然对数的底数） 求证 f（x）大于等于x-1（x>0)
问题描述：
设g(x)=px-q/x-2f(x) f(x)=lnx 且g（e）=qe-p/e-2（e为自然对数的底数） 求证 f（x）大于等于x-1（x>0)
求证 ln2/2的平方+ln3/3的平方+……+ln（n）/n的平方
数学人气：536 ℃时间：2020-03-26 06:06:01
优质解答
你好!
（1）令h(x) = f(x) - x +1= lnx -x+1
h'(x)= 1/x -1 =0 得 x=1
易知x=1为最大值点
故h(x) = lnx -x+1 ≤ h(1) =0
即 lnx ≤ x -1
（2）由（1）lnx ≤ x -1 （当且仅当x=1取等号）
所以 ln n² 2lnn / n² = (ln n²) / n² 即 lnn / n² ∴ln2 / 2² + ln3 / 3² + ……+ lnn / n²
（1）令h(x) = f(x) - x +1= lnx -x+1
h'(x)= 1/x -1 =0 得 x=1
易知x=1为最大值点
故h(x) = lnx -x+1 ≤ h(1) =0
即 lnx ≤ x -1
（2）由（1）lnx ≤ x -1 （当且仅当x=1取等号）
所以 ln n² 2lnn / n² = (ln n²) / n² 即 lnn / n² ∴ln2 / 2² + ln3 / 3² + ……+ lnn / n²
答
你好!
（1）令h(x) = f(x) - x +1= lnx -x+1
h'(x)= 1/x -1 =0 得 x=1
易知x=1为最大值点
故h(x) = lnx -x+1 ≤ h(1) =0
即 lnx ≤ x -1
（2）由（1）lnx ≤ x -1 （当且仅当x=1取等号）
所以 ln n² 2lnn / n² = (ln n²) / n² 即 lnn / n² ∴ln2 / 2² + ln3 / 3² + ……+ lnn / n²