答
（1）当a=1时，f（x）=x-1-2lnx，x＞0，
求其导数可得f′（x）=1-，
令1-＞0，可得x＞2，令1-＜0，可得0＜x＜2，
故此时函数的单调递减区间为（0，2），
单调递增区间为（2，+∞）；
（2）因为f（x）＜0在区间(0，)上恒成立不可能，
故要使函数f(x)在(0，)上无零点，
只要对任意的x∈(0，)，f（x）＞0恒成立，即对x∈(0，)，a＞2−恒成立．
令l(x)＝2−，x∈(0，)，则l′(x)＝−=，
再令m(x)＝2lnx+−2，x∈(0，)，
则m′(x)＝−＝＜0，
故m（x）在(0，)上为减函数，
于是m(x)＞m()＝2−2ln2＞0，
从而，l′（x）＞0，于是l（x）在(0，)上为增函数，
所以l(x)＜l()＝2−4ln2，
故要使a＞2−恒成立，只要a∈[2-4ln2，+∞），
综上，若函数f（x）在(0，)上无零点，则a的最小值为2-4ln2；
答案解析：（1）把a等于1代入到f（x）中求出f′（x），令f′（x）大于0求出x的范围即为函数的增区间，令f′（x）小于0求出x的范围即为函数的减区间；
（2）f（x）小于0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，）上无零点，只需要对x属于（0，）时f（x）大于0恒成立，列出不等式解出a大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a的最小值．
考试点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点．
知识点：此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调性，会根据函数的增减性求出闭区间上函数的最值，
