直线y=x+m与双曲线x²-y²/2交于A,B两点.若以AB为直径的圆过原点.求m的值.
问题描述：
直线y=x+m与双曲线x²-y²/2交于A,B两点.若以AB为直径的圆过原点.求m的值.
答
双曲线x²-y²/2,表达不完整.是x²-y²=2,还是x²-(y²/2)=1 饿，少打了，就是x²-（y²/2）=1将y=x+m代入 x²-y²/2=1
可得 x²-2mx-(m²+2)=0，有x1+x2=2m, x1*x2=-(m²+2)
设A(x1, y1),B(x2, y2)
则(x1-x2)/2=√(2m²+2)
因为y1-y2=(x1+m)-(x2+m)=x1-x2
所以可得AB中点坐标C[√(2m²+2), √(2m²+2) ]
C点到原点的距离是 √[(2m²+2)+(2m²+2)]=2√(m²+1)
这个距离等于AB的1/2,
√[2(x1-x2)²]=4√(m²+1)
2(x1-x2)²=16(m²+1)=4(2m²+2)
解得 m=1 或m=-1