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已知实数a、b满足ab=1，记M=1/1+a+1/1+b，N=a/1+a+b/1+b，试比较M、N的大小．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:29:40
问题描述：

已知实数a、b满足ab=1，记M=

1
1+a
+
1
1+b
，N=
a
1+a
+
b
1+b
，试比较M、N的大小．

答

M=

1
1+a
+
1
1+b
=
1+b+1+a
(1+a)(1+b)
=
2+a+b
1+b+a+ab
，又因为ab=1，所以M=1；
N=
a
1+a
+
b
1+b
=
a(1+b)+b(1+a)
(1+a)(1+b)
=
a+2ab+b
a+b+1+ab
，又因为ab=1，所以N=1；
所以M=N．

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