1.质量为m的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内作半径为R的圆周运动,运动过程中,小球受到空气阻力的作用,在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg,此后小球继续做圆周运动,转过半个圆周恰好通过最高点,则此过程中小球克服阻力所做的功为
问题描述:
1.质量为m的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内作半径为R的圆周运动,运动过程中,小球受到空气阻力的作用,在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg,此后小球继续做圆周运动,转过半个圆周恰好通过最高点,则此过程中小球克服阻力所做的功为多少
答
设“某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg”的时刻,小球的速度是V1
则由向心力公式 得
F向1=F拉1-mg=m*V1^2 / R
F拉1=7mg
得 m*V1^2=6 mgR
由“此后小球继续做圆周运动,转过半个圆周恰好通过最高点”知,这时绳子拉力恰好等于0,重力完全提供向心力,设这时的速度是 V2
则有 mg=m*V2^2 / R
得 m*V2^2=mgR
从上述的最低点经半个圆周到最高点的过程中,由动能定理 得
W重+W阻=(m*V2^2 / 2)-(m*V1^2 / 2)
-mg*(2R)-W克阻=(m*V2^2 / 2)-(m*V1^2 / 2)
-mg*(2R)-W克阻=(mgR / 2)-(6 mgR / 2)
得所求的克服阻力所做的功为 W克阻=mgR / 2