质量为m的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内作半径为R的圆周运动.运动过程中,小球受到空气阻力的作用,在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg,此后小球继续作圆周运动,转过半个圆周恰好通过最高点,则此过程中小球克服阻力所做的功为(  )A. mgRB. mgR2C. mgR3D. mgR4

问题描述:

质量为m的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内作半径为R的圆周运动.运动过程中,小球受到空气阻力的作用,在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg,此后小球继续作圆周运动,转过半个圆周恰好通过最高点,则此过程中小球克服阻力所做的功为(  )
A. mgR
B.

mgR
2

C.
mgR
3

D.
mgR
4

小球在最低点,受力分析与运动分析.
则有:F-mg=m

v
2
1
R

而最高点时,由于恰好能通过,
所以:mg=m
v
2
2
R

小球选取从最低点到最高点作为过程,由动能定理可得:
−mg•2R−W
1
2
m
v
2
2
1
2
m
v
2
1

联立以上三式代入数据可得:W=
1
2
mgR
所以选项B正确,选项ACD错误.
故选:B.
答案解析:小球在轻绳的作用下,在竖直平面内做圆周运动,由最低点的绳子的拉力结合牛顿第二定律可求出此时速度,当小球恰好通过最高点,由此根据向心力与牛顿第二定律可算出速度,最后由动能定理来求出过程中克服阻力做功.
考试点:功能关系;向心力.
知识点:由绳子的拉力可求出最低点速度,由恰好能通过最高点求出最高点速度,这都是题目中隐含条件.同时在运用动能定理时,明确初动能与末动能,及过程中哪些力做功,做正功还是负功.