如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有
问题描述：
如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由．（参考数据
≈1.732）
3
答
作AD⊥BC交BC的延长线于D，
设AD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∵tan30°=
，CD AD
∴
=CD x
，
3
3
∴
x=3CD，
3
∴CD=
x．
3
3
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，
∴BD=
x，
3
∵BC=8，
∴
x-
3
x=8，
3
3
x=4
≈6.928，
3
∵6.928海里＜7海里，
∴有触礁危险，
方法二，∵∠ABC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°=∠ABC，
∴BC=AC=8海里，
在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，
∴∠CAD=30°，
∴CD=
AC=4海里，1 2
由勾股定理得：AD=4
海里＜7海里，
3
答：有触礁危险．