椭圆x29+y225=1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m,则当m取最大值时,点P的坐标是_.
问题描述:
椭圆
+x2 9
=1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m,则当m取最大值时,点P的坐标是______. y2 25
答
记椭圆的二焦点为F1,F2,
有|PF1|+|PF2|=2a=10
则知m=|PF1|•|PF2|≤(
)2=25|PF1|+|PF2| 2
当且仅当|PF1|=|PF2|=5,即点P位于椭圆的短轴的顶点处时,
m取得最大值25.
∴点p的坐标为(-3,0)或(3,0)
故答案为:(-3,0)或(3,0)