椭圆x29+y225=1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m,则当m取最大值时,点P的坐标是_.

问题描述:

椭圆

x2
9
+
y2
25
=1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m,则当m取最大值时,点P的坐标是______.

记椭圆的二焦点为F1,F2
有|PF1|+|PF2|=2a=10
则知m=|PF1|•|PF2|≤(

|PF1|+|PF2|
2
)2=25
当且仅当|PF1|=|PF2|=5,即点P位于椭圆的短轴的顶点处时,
m取得最大值25.
∴点p的坐标为(-3,0)或(3,0)
故答案为:(-3,0)或(3,0)