已知数列{n·2^n},试求该数列的前n项和sn=1·2^1+2·2^2+3·2^3+…+n·2^n的值
问题描述：
已知数列{n·2^n},试求该数列的前n项和sn=1·2^1+2·2^2+3·2^3+…+n·2^n的值
答
用错位相减法.
Sn=1·2+2·2^2+3·2^3+...+n·2^n (1)
2Sn=1·2^2+2·2^3+3^2^4+...+n·2^(n+1) (2)
(1)-(2),得
-Sn=2+2^2+2^3+...+2^n -n·2^(n+1)
即-Sn=2·(1-2^n)/(1-2) -n·2^(n+1)
整理得 Sn=(n+1)·2^(n+1) - 2亲= =你和我算的答案不一样……容我看看
即-Sn=2·(1-2^n)/(1-2) -n·2^(n+1)
整理得 -Sn=2^(n+1) -n·2^(n+1)-2
=(n-1)·2^(n+1)+2
这样才对。