若不等式(x-4)的绝对值+(x-3)的绝对值>=a对x为一切实数成立,求a取值(要过程)rt

问题描述:

若不等式(x-4)的绝对值+(x-3)的绝对值>=a对x为一切实数成立,求a取值(要过程)
rt

对x进行分类讨论:
若x1
若3若x>=4, (x-4)的绝对值+(x-3)的绝对值=x-4+x-3=2x-7>=1
所以其最小值为1,所以a的取值为 a另一种方法:从数轴上看,(x-4)的绝对值表示点X与4的距离,(x-3)的绝对值表示点X与3的距离,可以看到一个点到3和4的距离之和最小为1,即(x-4)的绝对值+(x-3)的绝对值最小为1,所以只要让a

取(X-4)的绝对值加(X-3)的绝对值的最小值,即X取3或是4的时候,最小值为1,所以A的取值是A《=1