若不等式|ax^3-Inx|≥1对任意的x属于(0,1]都成立,则实数a的取值范围是什么?去绝对值后分离出a,一种情况为a≦(Inx-1)/x^3,a的范围怎么求

因为x在（0，1）之间，所以lnx小于零，x^3大于零，
（1）所以，绝对之中：a大于零时，直接去掉绝对值号；a小于零时，添加负号并去掉绝对值号。然后再解不等式，具体过程略。
（2）根据上一步的结果，判断a的符号，并且解不等式。

假设a0，在这种情况下ax＾3-lnx>0 恒成 立，所以，能端直往绝对值， 所以，ax＾3-lnx>=1， 我们令f(x)=ax＾3-lnx，我们确定极值点， f'(x)=3ax^2-1/x=0，解得 x^3=1/(3a),由于x (0，1]， 那么a>=1/3,由于进行判断这个极 值点是极小值，所以f(x) 最小值为f[x^3=1/ (3a)]=1/3+1/3ln3a>=1， 解得a>=e^2/3 要是ax＾3-lnx>=1 不等式恒成立，必须 a>=e^2/3

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1. a>0时，左边=ax^3-lnx>=1. 令f(x)=ax^3-lnx-1, f'=3ax^2-1/x=0, 得到a=1/(3x^3), 由于x属于(0,1]，所以a属于（1/3，无穷）、
2. a=0时，左边=-lnx，不能保证不等式都成立，所以舍去。
3. a结论：a>1/3

若不等式|ax^3-Inx|≥1对任意的x属于(0,1]都成立,则实数a的取值范围是什么?去绝对值后分离出a,一种情况为a≦(Inx-1)/x^3,a的范围怎么求
解析：设函数f(x)=ax^3-lnx,其定义域为x>0
∵不等式|ax^3-Inx|≥1对任意的x属于(0,1]都成立
∴在区间(0,1]上f(x)>=1或f(x)x=(3a)^(-1/3)
当a=1==>ln(3a)>=2==>a>=e^2/3
即可满足在区间(0,1]上|ax^3-Inx|≥1