已知sinα-cosα=sinα•cosα，则sin2α的值为（ ）A. 22-2B. 1-2C. 2-22D. 2-1
问题描述：
已知sinα-cosα=sinα•cosα，则sin2α的值为（ ）
A. 2
-2
2
B. 1-
2
C. 2-2
2
D.
-1
2
答
∵sinα-cosα=sinα•cosα，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinα•cosα=sin2α•cos2α
求得sinα•cosα=-1±
2
∵-
≤sinα•cosα≤1 2
1 2
∴sinα•cosα=
-1
2
∴sin2α=2sinα•cosα=2
-2
2
故选A
答案解析：把题设等式两边平方后利用同角三角函数整理成关于2sinα•cosα的一元二次方程求得sinα•cosα，进而利用正弦的二倍角公式求得答案．
考试点：三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，同角三角函数的基本关系的应用．要求考生能对三角函数中的平方关系，商数关系和倒数关系熟练记忆并能灵活运用．