在三角形abc中 ,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.当三角形ABC为锐角三角形时,求SinA+SinB+SinC的取值范围

问题描述:

在三角形abc中 ,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.当三角形ABC为锐角三角形时,求SinA+SinB+
SinC的取值范围

利用正统定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,可知sinA、sinB、sinC也成等差数列。
所以sinA+sinB+sinC=3sinB,当B=90度时取最大值3sinB=3。所以sinA+sinB+sinC的取值范围是(0,3]

答:A、B和C成等差数列:A+C=2B又因为:A+B+C=180°所以:2B+B=180°所以:B=60°原式=sinA+sinB+sinC=sinA+sin60°+sin(180°-60°-A)=sinA+sin(120°-A)+√3/2=sinA+(√3/2)cosA+(1/2)sinA+√3/2=(3/2)sinA+(√3...