已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4 （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=（4-an）•2n-1，求数列{bn}的前n项和Sn．
问题描述：
已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（4-an）•2n-1，求数列{bn}的前n项和Sn．
答
（1）∵等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4，
∴
，
3a1+
d＝63×2 2 8a1+
d＝−48×7 2
解得a1=3，d=-1．
∴数列{an}的通项公式an=3+（n-1）×（-1）=4-n．
（2）∵an=4-n，
∴bn=（4-an）•2n-1=n•2n-1，
∴数列{bn}的前n项和：
Sn=1×20+2×21+3×22+…+n•2n-1，①
2Sn=1×2+2×22+3×23+…+n•2n，②
①-②，得-Sn=1+2+22+23+…+2n-1-n•2n
=
-n•2n1×(1−2n) 1−2
=2n-1-n•2n，
∴Sn＝n•2n+1−2n．