导函数间断点问题
问题描述：
导函数间断点问题
有人说导函数没有第一类间断点,也就是说有些导函数可以有第二类间断点.
可是在一点处可导的定义是,左导数等于右导数.
不过要是有第二类间断点的话,左右导数还怎么相等啊?
到底是我哪里的理解出问题了,彻底糊涂了
答
导函数有第二类间断点并不表示该点函数不可导,而是在该点如a处：lim{x->a}f'(x)≠f'(a)且导函数的左右极限f'(a-0)与f'(a+0)至少有一个不存在,例如当x≠0时,f(x)=x^2sin(1/x); 当x=0时,f(0)=0则函数f(x)处处可导,且当...非常感谢您的回答！f(x)可导，就是lim{x->a}[f(x)-f(a)]/(x-a)这个极限存在，即lim{x->a-}[f(x)-f(a)]/(x-a)=lim{x->a+}[f(x)-f(a)]/(x-a)—— 左导数=右导数即 lim{x->a-}f'(x)= lim{x->a+}f'(x) ①前面说f'(x)在a处第二类间断，就是说lim{x->a-}f'(x)与lim{x->a+}f'(x)之间至少有一个不存在，就是说lim{x->a-}f'(x)≠lim{x->a+}f'(x)②①②矛盾啊，哪里错了，恳请您的指点，之后我会满分追加的。拜谢即lim{x->a-}[f(x)-f(a)]/(x-a)=lim{x->a+}[f(x)-f(a)]/(x-a)—— 左导数=右导数即 lim{x->a-}f'(x)= lim{x->a+}f'(x) ①你的这个推理错了，两个概念搞错了，左导数和导函数的左极限是两个概念，两者不一定相等，右导数也是如此