已知一扇形的周长为c(c>0),当扇形的弧长为何值时,它有最大面积?并求出面积的最大值.

问题描述:

已知一扇形的周长为c(c>0),当扇形的弧长为何值时,它有最大面积?并求出面积的最大值.

设扇形的半径为R,弧长为L,则C=2R+L,化为R=

C−L
2

故扇形的面积S=
1
2
RL=-
1
4
L2+
1
4
CL
可知当L=
c
2
,时,扇形的面积S有最大值为
c2
16

当扇形的弧长为
c
2
时,它有最大面积,面积的最大值为
c2
16

故答案为:
c
2
,    
c2
16