已知一扇形的周长为c(c>0),当扇形的弧长为何值时,它有最大面积?并求出面积的最大值.
问题描述:
已知一扇形的周长为c(c>0),当扇形的弧长为何值时,它有最大面积?并求出面积的最大值.
答
设扇形的半径为R,弧长为L,则C=2R+L,化为R=
,C−L 2
故扇形的面积S=
RL=-1 2
L2+1 4
CL1 4
可知当L=
,时,扇形的面积S有最大值为c 2
c2 16
当扇形的弧长为
时,它有最大面积,面积的最大值为c 2
;c2 16
故答案为:
, c 2
c2 16