已知扇形的周长为16厘米,问扇形的圆心角α为何值时,扇形的面积S最大,并求出S的最大值要有详解.
问题描述：
已知扇形的周长为16厘米,问扇形的圆心角α为何值时,扇形的面积S最大,并求出S的最大值
要有详解.
答
c=2r+l=16
s=1\2lr=1\2r(16-2r)=-r二次方+8r
二次函数s=-r二次方+8r时有最大值16
所以s最大值为16
又因为s=α兀R方/360
所以α=360/兀
答
设扇形的半径为R,扇形的弧长C.C=16-2*RS=R*C/2 =R*(16-2*R)/2 =(16*R-2*R^2)/2 =8*R-R^2S'=8-2*R=0 2*R=8 R=4厘米S=8*R-R^2=8*4-4^2=16平方厘米C=16-2*R=8厘米α=C/R=8/4=2弧度=2*180/PI=114.59度扇形的半径为4厘...