已知∠AOB与∠BOC互为补角,OD是∠AOB的平分线,OE在∠BOC内,∠BOE=1/2∠EOC,∠DOE=72°,求∠EOC的度数.

问题描述:

已知∠AOB与∠BOC互为补角,OD是∠AOB的平分线,OE在∠BOC内,∠BOE=

1
2
∠EOC,∠DOE=72°,求∠EOC的度数.

设∠EOB=x,则∠EOC=2x,
则∠BOD=

1
2
(180°-3x),
则∠BOE+∠BOD=∠DOE,
即x+
1
2
(180°-3x)=72°,
解得x=36°,
故∠EOC=2x=72°.