△ABC外接圆半径为1,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且角A,B,C成等差数列,求a2+c2的取值范围.
问题描述:
△ABC外接圆半径为1,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且角A,B,C成等差数列,求a2+c2的取值范围.
答
由A、B、C成等差数列,知B=60°
由正弦定理有
=a sinA
=b sinB
=2R,c sinC
有b=2RsinB=2×1×
=
3
2
,
3
即有b2=a2+c2-2acccosB=a2+c2-2ac×
=a2+c2-ac.1 2
即a2+c2=b2+ac>3.
且有a2+c2=b2+ac≤3+
,
a2+c2
c
所以a2+c2≤6,即a2+c2的范围为(3,6].