△ABC外接圆半径为1,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且角A,B,C成等差数列,求a2+c2的取值范围.

问题描述:

△ABC外接圆半径为1,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且角A,B,C成等差数列,求a2+c2的取值范围.

由A、B、C成等差数列,知B=60°
由正弦定理有

a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R,
有b=2RsinB=2×1×
3
2
=
3

即有b2=a2+c2-2acccosB=a2+c2-2ac×
1
2
=a2+c2-ac.
即a2+c2=b2+ac>3.
且有a2+c2=b2+ac≤3+
a2+c2
c

所以a2+c2≤6,即a2+c2的范围为(3,6].