在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2c2=（2a-b）a+（2b-a）b． （1）求角C的大小； （2）求2cosA+2cosB的最大值．
问题描述：
在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2c2=（2a-b）a+（2b-a）b．
（1）求角C的大小；
（2）求2cosA+2cosB的最大值．
答
（1）由2c2=（2a-b）a+（2b-a）b，化简得，a2+b2-c2=ab，则cosC=a2+b2−c22ab=12，由于0＜C＜π，则C=π3；（2）由C=π3，则A+B=2π3，可令A=π3−α，B=π3+α（-π3＜α＜π3），则2cosA+2cosB=2[cos（π3−α）+c...