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已知△ABC，AB边中点为D，E、F分别在AC、BC边上运动，求证：S△DEF≤S△ADE+S△BDF．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:50:56
问题描述：

已知△ABC，AB边中点为D，E、F分别在AC、BC边上运动，求证：S△DEF≤S△ADE+S△BDF．

答

证明：过点B作BG∥AC，交ED的延长线与点G，连接GF，如图所示．
∵BG∥AC，∴∠GBD=∠EAD．
在△GBD和△EAD中，

∠GBD＝∠EAD
BD＝AD
∠BDG＝∠ADE
．
∴△GBD≌△EAD（ASA），
∴DG=DE，S△BDG=S△ADE．
∵DG=DE，∴S△DGF=S△DEF．
∵S△DGF≤S△BDG+S△BDF，
∴S△DEF≤S△ADE+S△BDF．

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